若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則實數(shù)k的值是________．

1
分析：先判斷直線過圓內(nèi)的一個定點，再利用直線與圓的位置關(guān)系即垂徑定理，判斷直線的斜率
解答：直線y=kx+1過定點M（0，1），圓x2+y2-2x-3=0的圓心為（1，0），半徑為r=2，顯然點M在圓內(nèi)
若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則圓心（1，0）與點M（0，1）的連線與直線y=kx+1垂直，
即k×=-1，故k=1
故答案為 1
點評：本題主要考查了直線方程和圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則實數(shù)k的值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則實數(shù)k的值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省綏化市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若直線y=kx+1被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則實數(shù)k的值是    ．

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