【題目】已知函數(shù)

若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，則當時，函數(shù)的圖像是否總存在直線上方？請寫出判斷過程．

【答案】(1) 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. (2)見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,進而確定單調(diào)區(qū)間（2）先利用導數(shù)確定函數(shù)在上的單調(diào)性: 在遞增，在遞減，得最小值為，再轉(zhuǎn)化求證,構造函數(shù),利用導數(shù)易得函數(shù)先減后增,其最小值大于零

試題解析：解：（1）函數(shù)定義域為，

則即

令時，

則當和時

當時

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（2）由已知得，則

當時， 在遞增，在遞減，令，

當時， ， ，

∴函數(shù)圖象在圖象上方；

當時，函數(shù)單調(diào)遞減，

∴其最小值為， 最大值為m+1，

∴下面判斷與m+1的大小，

即判斷與的大小，其中，

令， ，

令，則，

∵，所以， 單調(diào)遞增；

∴, ，

故存在使得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴，

∴時， ，

即也即，

∴函數(shù)的圖象總在直線上方．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ，π]

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A.2
B.
C.2或
D. 或

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