在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式
（1）求C和c．
（2）P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P到三邊距離之和為d，設(shè)P到AB，BC距離分別為x，y，用x，y表示d并求d的取值范圍．

解：（1）∵
∴
∴2cos2C+cosC-1=0
∴或-1
∵
由余弦定理
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，如圖建立直角坐標(biāo)系，
直線AC的方程為，
設(shè)P（x，y），
則
又x，y滿足
分析：（1）利用二倍角公式對(duì)題設(shè)等式化簡(jiǎn)整理得關(guān)于cosC的一元二次方程求得cosC的值，進(jìn)而求得C，進(jìn)而通過(guò)余弦定理求得c．
（2）根據(jù)三邊的長(zhǎng)可知此三角形為直角三角形，進(jìn)而以兩直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，則可推斷出AC的直線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，則可用x和y和點(diǎn)P到直線AC的距離表示出P到三邊的距離，進(jìn)而根據(jù)題意可判斷出x和y滿足的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得d的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．涉及了三角函數(shù)中的二倍角公式，余弦定理和點(diǎn)到直線的距離公式等．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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