已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

 

(1) an=()n-1 (2) Tn=3[1-()n]

【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,

得當(dāng)n≥2時(shí)Sn=Sn-1+1,

∴Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),

即an+1=an,∴=,

又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,∴a2=,

∴=,

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,

∴an=()n-1.

(2)∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,

∴Tn==3[1-()n].

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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數(shù)列{an}中,an=-2n2+29n+3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是(　　)

(A)103(B)108(C)103(D)108

 

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若a>0,b>0,且a+b=1,則ab+的最小值為(　　)

(A)2 (B)4 (C) (D)2

 

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已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,則有(　　)

(A)c<a<b (B)b<c<a

(C)a<b<c (D)c<b<a

 

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使a<b成立的一個(gè)充分不必要條件是(　　)

(A)a<b+1 (B)a<b-1

(C)> (D)a3<b3

 

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在等比數(shù)列{an}中,a6與a7的等差中項(xiàng)等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,那么Sn=(　　)

(A)5n-4(B)4n-3

(C)3n-2(D)2n-1

 

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已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2等于(　　)

(A)8(B)6(C)-8(D)-6

 

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)n有n,an,Sn成等差數(shù)列.

(1)求證:數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列.

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

 

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若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S8-S3=10,則S11的值為　　　　.

 

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