Question

10．在一次解題比賽中，甲、乙兩組各四名同學答對題目數(shù)如莖葉圖．

（1）當X=8，求乙組同學答對題目數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）當X=9，用抽簽的方法分別從甲、乙兩組各選取一名同學，記事件A為這兩名同學答對題目數(shù)一樣多，求事件A的概率．
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{n}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析 （1）當X=8時，先求出乙組同學答對題目數(shù)的平均數(shù)，再計算方差．
（2）當X=9時，甲組四名同學答對題目數(shù)為9，9，11，11，乙組四名同學答對題目數(shù)為9，8，9，10，先求出基本事件總數(shù)，再求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出事件A的概率．

解答 解：（1）當X=8時，乙組同學答對題目數(shù)的平均數(shù)：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（8+8+9+10）=$\frac{35}{4}$，
方差S²=[（8-$\frac{35}{4}$）²+]（8-$\frac{35}{4}$）²+（9-$\frac{35}{4}$）²+（10-$\frac{35}{4}$）²]=$\frac{11}{4}$．
（2）當X=9時，甲組四名同學答對題目數(shù)為9，9，11，11，
乙組四名同學答對題目數(shù)為9，8，9，10，
用抽簽的方法分別從甲、乙兩組各選取一名同學，
基本事件總數(shù)n=4×4=16，
事件A為這兩名同學答對題目數(shù)一樣多，則事件A包含的基本事件個數(shù)m=2×2=4，
∴事件A的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．

點評 本題考查平均數(shù)和方差的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．