Question

已知函數是偶函數，則函數圖象與y軸交點的縱坐標的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數是偶函數的等價條件，即一次項的系數為零，求出a與b的關系式，令x=0求出圖象與y軸交點的縱坐標，再整理成關于a的一個函數，由解析式求出定義域，根據它的單調性求出最大值．
解答：解：∵是偶函數，
∴=0，則，
令x=0代入函數解析式，解得y=2a-b，
∴函數圖象與y軸交點的縱坐標y=2a-b=2a-，
由4-a²≥0解得，0≤a≤2，
∵y=2a-在[0，2]上是增函數，∴當a=2時，y有最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題是有關函數性質的綜合題，考查了二次函數是偶函數的等價條件，復合函數的單調性問題，以及求函數的最值，難度較大．