正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.

(1)；（2）

解析試題分析：本題關(guān)于空間幾何體的側(cè)面積和體積的計(jì)算，該類題要注意以下兩點(diǎn)：
圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積，主要依靠公式來(lái)解決，但其側(cè)面積公式的推導(dǎo)思路要理解領(lǐng)會(huì)，是將空間幾何體的表面展開，“化曲為直”，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決.
圓臺(tái)、棱臺(tái)的表面積和體積公式的推導(dǎo)及有關(guān)計(jì)算，如果不能直接利用公式，要記住“還臺(tái)為錐”，化難為易.
(1)因?yàn)樯舷碌酌孢呴L(zhǎng)、高知道，所以可求上下底面面積，直接帶入公式可解;(2)由已知條件可求斜高，所以每個(gè)側(cè)面的面積可求，然后乘以3，即側(cè)面積.
試題解析：（1）正三棱臺(tái)的上底面積為      2分
下底面積為     4分
所以正三棱臺(tái)的體積為
    7分
(2)設(shè)的中點(diǎn)分別為
則正三棱臺(tái)的斜高=              10分
則正三棱臺(tái)的側(cè)面積        14分
考點(diǎn)：空間幾何體的體積、側(cè)面積計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，與相交于點(diǎn)．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體。圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D右側(cè)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個(gè)幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點(diǎn)E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

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