已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.

(1) 若，當時，求數(shù)列的前項和；                      

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：(1) 由題意，即，   1分

.  ……2分

，

當時，.         3分

∴，      ①

    ②    4分

①－②，得 

 6分

∴   7分

(2)由(1)知，，要使對一切成立，

即對一切成立.          ……8分

，對一切恒成立，

只需，   10分

單調(diào)遞增，∴當時，.   12分

∴，且， ∴.     13分

綜上所述，存在實數(shù)滿足條件.    14分

考點：本題考查了數(shù)列的求和及不等式的證明

點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇蘇北四市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.

（1）求實數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高二上學期段考數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿足，且有兩個相同的解。

（1）求的表達式；

（2）設數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程的解的個數(shù)．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案