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曲線
x=
t
+1
y=1-2
t
(t為參數)和
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
(θ為參數)公共點的個數為
1
1
．
分析：消去參數t把參數方程
x=
t
+1
y=1-2
t
(t為參數)化為普通方程；再利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，把參數方程
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
(θ為參數)化為普通方程，并根據三角函數的值域求得x或y的范圍．最后畫出圖形，從而得出結論．
解答：解：把參數方程
x=
t
+1
y=1-2
t
(t為參數)化為普通方程得：
2x+y-3=0（x≥1），
利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，
參數方程
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
(θ為參數)化為普通方程可得，
x2=y（0≤y≤2），表示拋物線的一部分，
如圖，它們公共點的個數為1．
故答案為：1．
點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，同角三角函數的基本關系，判斷0≤y≤2是解題的易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標系xoy 中，已知曲線C1：
x=t+1
y=1-2t
（t為參數）與曲線C2：
x=asinθ
y=3cosθ
（θ為參數，a＞0 ）有一個公共點在X軸上，則a等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北）（選修4-4：坐標系與參數方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ=
π
4
與曲線
x=t+1
y=(t-1)2
（t為參數）相較于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為
（2.5，2.5）
（2.5，2.5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy 中，M是曲線C1：
x=t+1
y=1-2t
（t為參數）上任意一點，N是曲線C2：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上任意一點，則|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源：湖南 題型：填空題

在直角坐標系xoy 中，已知曲線C1：
x=t+1
y=1-2t
（t為參數）與曲線C2：
x=asinθ
y=3cosθ
（θ為參數，a＞0 ） 有一個公共點在X軸上，則a等于______．

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