Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.0635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，說明是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．
（2）寫出一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}，用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，利用古典概型求解即可．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，…（1分）
從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

…（2分）
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得k=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.030…（5分）
因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． …（6分）
（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，
從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_j表示女性j=1，2．Ω由這10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}…（10分）
事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)=

7

10

．                  …（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型計(jì)算公式的應(yīng)用，正確列出基本事件總數(shù)以及所求概率的事件總數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．