【題目】如圖,在三棱柱 中, 底面 ,且 為等邊三角形, , 為 的中點(diǎn).
(1)求證:直線 平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
【答案】
(1)證明:如圖所示,
連接B1C交BC1于O,連接OD,因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形,所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn),
又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),所以O(shè)D為△AB1C的中位線,所以O(shè)D∥B1A,
又OD平面C1BD,AB1平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD
(2)解 : 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),所以BD⊥AC,
又因?yàn)锳A1⊥底面ABC,所以AA1⊥BD,
根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1 , △ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3 ,
∴S△BCD= ×3×3 = ,∴ = = 6=9
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合平行四邊形以及中位線的性質(zhì)可得OD∥B1A,由線面平行的判定定理即可得證。(2) 根據(jù)已知條件得出線線垂直進(jìn)而得出線面垂直即為點(diǎn)到模的距離也就是高的值,把已知數(shù)值代入到三棱錐的條件公式求出結(jié)果即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144.
(1)求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率;
(2)若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P,D,E分別是PB與AB上的點(diǎn),過D,E作平面平行于BC,試畫出這個(gè)平面與其他各面的交線,并說明畫法的依據(jù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A= ,B= ,從A到B的對應(yīng)關(guān)系f不是映射的是( )
A.f:x→y=
B.f:x→y=
C.f:x→y=
D.f:x→y=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,則實(shí)數(shù)a的范圍是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“全面二孩”政策推行,我市將迎來生育高峰.今年新春伊始,宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌,至今熱度不減.衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中,不少都是“二孩”;在市第一醫(yī)院,共有40個(gè)猴寶寶降生,其中20個(gè)是“二孩”寶寶;市婦幼保健院共有30個(gè)猴寶寶降生,其中10個(gè)是“二孩”寶寶. (I)從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢.
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)?
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢,求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)?
附:
P(k2>k0) | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓,他的點(diǎn)評視角獨(dú)特,語言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報(bào)社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度,隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜愛 | 40 | 60 | 100 |
不喜愛 | 20 | 20 | 40 |
總計(jì) | 60 | 80 | 140 |
(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為6的樣本,問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025%的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān).(精確到0.001)
(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.
附:
p(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB.
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