Question

若某多面體的三視圖（單位：cm） 如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

1. A.
   4πcm²
2. B.
   3πcm²
3. C.
   2πcm²
4. D.
   πcm²

Answer 1

B
分析：畫出三視圖復原后幾何體是正方體去掉一個角后的幾何體，如圖，推斷出幾何體的外接球的直徑，直接求出幾何體的外接球的表面積．
解答：解：三視圖復原幾何體如圖：
是正方體去掉一個角后的幾何體，
它的外接球就是展開為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的體對角線的長度，
體對角線的長度為：，
所以外接球的半徑為：；
所以外接球的表面積為：=3π．
故選B．
點評：本題考查由三視圖復原幾何體的空間想象能力，幾何體的外接球的半徑的求解是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力，計算能力．三視圖復原幾何體與幾何體的三視圖的關(guān)系必須多練習多思考，才能解題得心應手．