Question

（文）對于函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下列命題：
①當a=0時，f（x）的值域為R；        ②當a＞0時，f（x）在[2，+∞）上有反函數；
③當0＜a＜1時，f（x）有最小值；     ④若f（x）在[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是[-4，+∞）．
上述命題中正確的是______．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），
①當a=0時，f（x）=lg（x²-1），由于真數x²-1可以取全體正數，故函數的值域是R，此命題正確；
②當a＞0時，內層函數的對稱軸是x=-

a

2

＜0，又當x=2時2²+a×2-a-1=a+3＞0，由復合函數的單調性知，此時函數f（x）在[2，+∞）上是單調增函數，故有反函數，此命題正確；
③當0＜a＜1時，內層函數的最小值為

-(a+2 2)

4

＜0，故函數的值域為R，所以函數f（x）沒有最小值，③命題錯誤；
④若f（x）在[2，+∞）上是增函數，則有

4+2a-a-1＞0 - a 2 ≤2

，解得a＞-3則實數a的取值范圍是（-3，+∞）．故④命題錯誤．
綜上，①②兩個命題是正確的
故答案為①②