Question

王教授欲從北京出發(fā),前往智利的圣地亞哥參加國際學(xué)術(shù)會(huì)議,假如只有兩種方案選擇:

甲方案:從北京出發(fā)飛往紐約,再從紐約飛往圣地亞哥;

乙方案:從北京出發(fā)飛往澳大利亞的弗里曼特爾,再從弗里曼特爾飛往圣地亞哥.

為簡(jiǎn)單起見,我們把北京的地理位置粗略地認(rèn)為是東經(jīng)120°,北緯40°;紐約的地理位置大致是西經(jīng)70°,北緯40°;澳大利亞的弗里曼特爾的地理位置大致是東經(jīng)120°,南緯30°;智利的圣地亞哥的地理位置大致是西經(jīng)70°,南緯30°.假設(shè)飛行航線走的都是球面距離,請(qǐng)你比較這兩種方案哪一種飛行距離更短些?說明理由.

Answer 1

剖析:解本題的關(guān)鍵是計(jì)算兩種方案的最短航程,即為每種方案兩次飛行的球面距離之和.

解:把北京、紐約、圣地亞哥、弗里曼特爾分別看作球面上的B、N、S、F四點(diǎn),球心為O,北緯40°圈和南緯30°圈的圓心分別為W、Q.

設(shè)地球半徑為R,∠NOB=2α,∠SOF=2β,

依題設(shè),得WB=Rcos40°.

NB=2Rcos40°sin =2Rcos40°sin85°,

∴sinα=R=cos40°sin85°.

    故北京至紐約的距離為R·2α,又紐約至圣地亞哥的距離是R×(30+40)= R.

甲方案飛行距離是d₁,則d₁=2Rα+R.

同理,sinβ=cos30°sin85°.

乙方案飛行距離是d₂,則d₂=2Rβ+.

∵cos40°＜cos30°,∴sinα＜sinβ.∵0°＜α,β＜90°,

∴α＜β.∴d₁＜d₂,

即甲方案飛行距離更短.