【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的六面體中, 均為等邊三角形,且平面平面, 平面 , .

(1)求證: 平面;

(2)求此六面體的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2) 2

【解析】試題分析:()作 ,,連結(jié) ,根據(jù)條件證明四邊形是平行四邊形;()將此六面體分成兩個(gè)三棱錐的體積和 ,根據(jù)()的結(jié)果可知點(diǎn)到平面的距離是,點(diǎn)到平面的距離是,這樣求體積和.

試題解析:(),交,連結(jié)

因?yàn)槠矫?/span>平面,

所以平面

又因?yàn)?/span>平面,

從而

因?yàn)?/span>是邊長為2的等邊三角形,

所以,

因此,

于是四邊形為平行四邊形,

所以,

因此平面

() 因?yàn)?/span>是等邊三角形,

所以中點(diǎn),

是等邊三角形,

因此,

平面,知,

從而平面,

又因?yàn)?/span>,

所以平面,

因此四面體的體積為,

四面體的體積為

而六面體的體積=四面體的體積+四面體的體積

故所求六面體的體積為2

練習(xí)冊系列答案
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(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng) ,求f(x)的值域.

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②1是函數(shù)的極小值點(diǎn)

處切線的斜率大于零

在區(qū)間上單調(diào)遞減

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