已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩個焦點分別為F1、F2，則滿足△PF1F2的周長為數(shù)學(xué)公式的動點P的軌跡方程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)已知雙曲線方程，運用公式可得它的兩個焦點分別為F1（0，-）、F2（0，）．再根據(jù)△PF1F2的周長為，結(jié)合橢圓的定義得到點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，因為三角形三頂點不能共線，所以上、下頂點除外．由橢圓的定義求得橢圓的長半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標準方程，得到正確選項．
解答：∵雙曲線的方程為，
∴a2=2，b2=3，可得c2=a2+b2=5，c=
因此雙曲線的兩個焦點分別為F1（0，-）、F2（0，），
∵△PF1F2的周長為，F(xiàn)1F2=
∴PF1+PF2=6，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，（上下頂點除外）
由橢圓的定義得，橢圓長軸為6，長半軸為3．
所以該橢圓的短半軸為：=2
∴點P的軌跡方程為
故選C
點評：本題以一個軌跡問題為例，著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標準方程，以及簡單的軌跡方程求法等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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