設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式的值是________．


分析：利用等差數(shù)列的中項(xiàng)公式列出關(guān)于a的等式，求出首項(xiàng)a，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn=n（n+1）得到 ，將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)求和的方法求出和．
解答：∵等差數(shù)列前三項(xiàng)為2，a+2，3a，
∴2×（a+2）=2+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
所以等差數(shù)列2，4，6，…的前n項(xiàng)和Sn=，即Sn=n（n+1）
于是 ==-，
則++…+=（1-）+（ -）+（ -）+…+（ ）=1-=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．常用的求和方法有：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
的值是
100
101
100
101
．

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設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
的值是______．

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設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，…的前n項(xiàng)和為Sn，則++…+的值是    ．

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