Question

已知ω＞0，函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上單調遞減，則ω的取值范圍是

1

2

≤ω≤

5

4

．

Answer 1

分析：根據題意，得函數的周期T=

2π

ω

≥π，解得ω≤2．又因為f(x)=sin(ωx+

π

4

)的減區(qū)間滿足：

π

2

+2kπ＜ωx+

π

4

＜

3π

2

+2kπ（k∈Z），而題中ωx+

π

4

∈（

1

2

ωπ+

π

4

，ωπ+

π

4

）．由此建立不等關系，解之即得實數ω的取值范圍．

解答：解：∵x∈(

π

2

，π)，ω＞0，
∴ωx+

π

4

∈（

1

2

ωπ+

π

4

，ωπ+

π

4

）
∵函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上單調遞減，
∴周期T=

2π

ω

≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+

π

4

)的減區(qū)間滿足：

π

2

+2kπ＜ωx+

π

4

＜

3π

2

+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得

1 2 ωπ+ π 4 ≥ π 2 ωπ+ π 4 ≤ 3π 2

，解之得

1

2

≤ω≤

5

4

故答案為：

1

2

≤ω≤

5

4

點評：本題給出函數y=Asin（ωx+φ）的一個單調區(qū)間，求ω的取值范圍，著重考查了正弦函數的單調性和三角函數的圖象變換等知識，屬于基礎題．