【題目】我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）將函數(shù)的解析式經(jīng)過適當?shù)淖冃�，得�?/span>，構(gòu)造函數(shù)，利用奇偶性的定義證明為奇函數(shù)，根據(jù)題設條件即可得出函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）將“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”，類比為“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形”，再將“函數(shù)為奇函數(shù)”，類比為“函數(shù)為偶函數(shù)”，即可寫出結(jié)論.

解：（1）.

設，則.

為奇函數(shù).

的圖象關(guān)于點對稱.

即的圖象的對稱中心是點.

（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意的實數(shù)m,n都有,且當時,.

(1)求；

(2)求證：在R上為增函數(shù)；

(3)若,且關(guān)于x的不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.

(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；

(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．

（1）求曲線E的方程；

（2）已知m≠0，設直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲一枚骰子，記事件為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時向上的數(shù)是的倍數(shù)”，事件為“落地時向上的數(shù)是或”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（　　）

A. 與B. 與C. 與D. 與

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

不讀營養(yǎng)說明

總計

附：

（1）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？

（2）從被詢問的名不讀營養(yǎng)說明的大學生中隨機選取名學生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

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同步練習冊答案