已知f(x)=2cos
π
6
x
,則f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2010)=______.
當(dāng)n=1時,f(1)=2cos
π
6
=
3
,當(dāng)n=2時,f(2)=2cos
π
3
=1
,當(dāng)n=3時,f(3)=2cos
6
=0
,當(dāng)n=4時,f(4)=2cos
6
=2cos
2
3
π=-1
,
當(dāng)n=5時,f(5)=2cos
6
=-
3
;當(dāng)n=6時,f(6)=2cos
6
=-2
,當(dāng)n=7時,f(7)=2cos
6
=-
3
,
當(dāng)n=8時,f(8)=2cos
6
=-1
,當(dāng)n=9時,f(9)=2cos
6
=0
,…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道,此函數(shù)的一個周期為T=12,
利用函數(shù)的周期性,而f(1)+f(2)+f(3)+…f(12)=0,
則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2+2(
3
2
+
1
2
+0-
1
2
-
3
2
-1)=0

故答案為:0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)圖象的一個對稱中心為點(
π
3
,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
1
f(x)
,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 

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