Question

18．解下列不等式：
①|(zhì)2x+1|＜|x-2|；
②|$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$|＞$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$．

Answer 1

分析 ①兩邊平方，化為一元二次不等式，解出即可；②問題轉(zhuǎn)化為$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$＜0，解出即可．

解答 解：①兩邊平方得：
（2x+1）²＜（x-2）²，
整理得：（3x-1）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集是：{x|-3＜x＜$\frac{1}{3}$}；
②由題意得：
$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-2）＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-2）＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$．
解得：x＜-1或1＜x＜2，
故不等式的解集是{x|x＜-1或1＜x＜2}．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．