函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．

⑴當時，求函數(shù)的值域；

⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值．

 

【答案】

（1）函數(shù)的值域為

（2）的取值范圍是；

（3）略

【解析】解：（1）顯然函數(shù)的值域為；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即

只要即可，由，故，所以，

故的取值范圍是；         

（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當時取得最大值；

由（2）得當時，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，

當x＝1時取得最小值2－a；

 當時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，

 當 時取得最小值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x-
1
4
．
（1）若函數(shù)的定義域為[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定義域為[a，a+1]時，f（x）的值域是[-
1
2
，
1
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]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南高一第三次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的定義域為[0 , m]，值域為，則m的取值范圍是(　 　)

A. (0 , 4]        B.            C.           D. )

 

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(本大題滿分12分)設函數(shù)f(x)＝x2＋x－.

（1）若函數(shù)的定義域為[0,3]，求f(x)的值域；

（2）若定義域為[a，a＋1]時，f(x)的值域是[－，]，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三10月月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為[0，1]且同時滿足：①對任意②③若

（I）求的值；

（II）求的最大值；

（III）設數(shù)列的前n項和為Sn，且，

求：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高一第一次月考數(shù)學 題型：填空題

若函數(shù)的定義域為[0 ，m],值域為，則 m的取值范圍是______________

 

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