(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?

(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?

思路解析:本題考查排列與組合的區(qū)別,提高辨別能力.

解:(1)以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù),就是從10個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),即線段共有=45(條).

(2)由于有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)中一個(gè)是起點(diǎn)、另一個(gè)是終點(diǎn),以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù),就是從10個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù),即有向線段共有=10×9=90(條).

方法歸納  在求解排列與組合問(wèn)題時(shí),要注意:(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;(2)通過(guò)分析確定用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;(3)分析題目條件,避免選取過(guò)程中出現(xiàn)重復(fù)或遺漏;(4)列出式子進(jìn)行計(jì)算或作答.

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(2)平面內(nèi)的10個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上,其余任意3點(diǎn)都不在一條直線上,又可連成多少條直線,作出多少個(gè)三角形?

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(1)有向線段有多少條?

(2)線段有多少條?

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(1) 過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面,最多可以作多少個(gè)不同的平面;

(2) 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),最多可作多少個(gè)三棱錐;

(3) 上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積;

(4) 在經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)的連線中,最多有多少對(duì)異面直線。

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A.1                         B.                   C.10                       D.15

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