Question

設(shè)集合A={（x，y）|（x-1）²+（y-a）²=9}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²=1}，若A∩B只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知可得兩圓（x-1）²+（y-a）²=9和（x-a）²+（y+1）²=1外切或內(nèi)切，然后由圓心距和半徑間的關(guān)系列式求得a的值．

解答： 解：∵A={（x，y）|（x-1）²+（y-a）²=9}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²=1}，
且A∩B只有一個(gè)元素，
則兩圓（x-1）²+（y-a）²=9和（x-a）²+（y+1）²=1外切或內(nèi)切，
即

(a-1)2+(-1-a)2

=4或

(a-1)2+(-1-a)2

=2，
解得a=-

7

、

7

或a=-1、1．
故答案為：{-1，1，-

7

，

7

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩圓間的關(guān)系的運(yùn)用，是中檔題．