Question

從編號分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的共11個(gè)球中，取出5只球，使5只球的編號之和為奇數(shù)，其方法總數(shù)為（　　）

A．200

B．230

C．236

D．206

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將這11個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組若取出的5個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)
或5個(gè)奇數(shù)；分別求出三種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將這11個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組，偶數(shù)有5個(gè)數(shù)，奇數(shù)有6個(gè)數(shù)．
若取出的5個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個(gè)數(shù)必有1個(gè)奇數(shù)、或3個(gè)奇數(shù)、或5個(gè)奇數(shù)．
若有1個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C₆¹•C₅⁴=30種取法，
若有3個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C₆³•C₅²=200種取法，
若有5個(gè)奇數(shù)，有C₆⁵=6種結(jié)果，
故符合題意的取法共30+200+6=236種取法；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出5個(gè)數(shù)字可以相加得到奇數(shù)的情況，注意先分組，再表示出結(jié)果數(shù)，最后乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題．