在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則
|PA|2+|PB|2|PC|2
=
10
10
．
分析：建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．
解答：解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）
∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴D(
a
2
，
b
2
)，
∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，
∴P(
a
4
，
b
4
)
∴|PC|2=(
a
4
)2+(
b
4
)2=
a2
16
+
b2
16

|PB|2=(
a
4
)2+(
b
4
-b)2=
a2
16
+
9b2
16

|PA|2=(
a
4
-a)2+(
b
4
)2=
9a2
16
+
b2
16

∴|PA|2+|PB|2=
9a2
16
+
b2
16
+
a2
16
+
9b2
16
=10（
a2
16
+
b2
16
）=10|PC|2
∴
|PA|2+|PB|2
|PC|2
=10．
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)法，考查距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫(xiě)出兩個(gè)結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點(diǎn)，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當(dāng)cosθ為何值時(shí)，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案