Question

兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大��？

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：我們知道，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)，當(dāng)然可以比較大小，當(dāng)不全是實(shí)數(shù)時(shí)能否比較大小呢？可思考兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系的性質(zhì)，假設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大�。繒�(huì)出現(xiàn)什么矛盾呢？ 　　探究：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能說(shuō)相等或不相等． 　　我們知道，實(shí)數(shù)之間的“＜”(小于)關(guān)系，具有以下性質(zhì)： 　　(1)任意兩實(shí)數(shù)a，b以下三種關(guān)系有且僅有一種成立： 　　(2)若a＜b，b＜c，則a＜c； 　　(3)若a＜b，則對(duì)任意實(shí)數(shù)c，有a＋c＜b＋c； 　　(4)若a＜b，c＞0則ac＜bc． 　　如果我們要在復(fù)數(shù)之間引入一個(gè)“小于”關(guān)系，自然也應(yīng)要求具有上述性質(zhì)．但是，在復(fù)數(shù)之間上述性質(zhì)是不存在的． 　　事實(shí)上，假定復(fù)數(shù)之間存在一個(gè)“小于”關(guān)系，具有性質(zhì)(1)－(4)．我們來(lái)看0與i這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．由性質(zhì)(1)知：或者0＜i或者i＜0，但這兩種情形都會(huì)引出矛盾．