設(shè)f(x)在定義域A上是單調(diào)遞減函數(shù)，又F(x)=af(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(xiàn)(x)＞1

求證：

(1)

f(x)＜0時，F(xiàn)(x)＜1;

(2)

F(x)在定義域A上是減函數(shù).

答案：
解析：

(1)

f(x)＞0時，F(xiàn)(x)=af(x)＞1，則f(x)＜0時，

－f(x)＞0……(2分)

∴a－f(x)＞1∴0＜af(x)＜1

∴F(x)＜1……(4分)

(2)

設(shè)x1＜x2，x1、x2A……(5分)

∵f(x)在A上為減函數(shù)，∴f(x1)＞f(x2)

即f(x2)－f(x1)＜0，而F(x2)－F(x1)=

af(x2)－af(x1)=af(x1)[af(x2)－f(x1)－1]……(8分)

∵a＞0，∴af(x1)＞0，且當f(x2)－f(x1)＜0

而f(x)＜0時，F(xiàn)(x)＜1

∴af(x2)－f(x1)＜1∴F(x2)－F(x1)＜0

∴F(x2)＜F(x1)

∴F(x)在定義域A上是減函數(shù)……(12分)


練習冊系列答案
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設(shè)f(x)在定義域A上是單調(diào)遞減函數(shù)，又F(x)＝af(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(xiàn)(x)＞1，求證：

(1)f(x)＜0時，F(xiàn)(x)＜1；

(2)F(x)在定義域A上是減函數(shù)．

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