在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，且B=45°，b=10，cosC=
35
．
（1）求a的值；
（2）設(shè)D為AB的中點，求中線CD的長．
分析：（1）先求出C的余弦值，再利用和角的三角函數(shù)計算A的正弦值，利用正弦定理，即可求出a的值；
（2）先求出BD的長，再在△BCD中，由余弦定理，計算CD的長．
解答：解：（1）在△ABC中，由cosC=
3
5
得sinC=
1-cos2C
=
4
5
．            （2分）
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
7
2
10
．    （5分）
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得
a
 
7
2
10
 
=
10
 
2
2
 
，所以a=14．        （8分）
（2）在△ABC中，由正弦定理得，所以
10
 
2
2
 
=
c
 
4
5
 
，解得c=8
2
．（10分）
因為D是AB的中點，所以BD=4
2
．
在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cosB=142+(4
2
)2-2×14×4
2
×
2
2
=116．
故CD=2
29
．                                            （14分）
點評：本題考查解三角形，考查正弦定理與余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是確定三角形，正確選擇正弦定理與余弦定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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