一批產(chǎn)品共10件，其中一等品3件，二等品5件，三等品2件，現(xiàn)從中任取3件，求：
（1）恰好有兩件一等品的概率；
（2）至少有2件產(chǎn)品的等級相同的概率．
考點：相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）一批產(chǎn)品共10件，現(xiàn)從中任取3件，基本事件總數(shù)n=
C
3
10
=120，取到的3件產(chǎn)品中，恰好有兩件1等品包含的基本事件個數(shù)m=
C
2
3
C
1
7
=21，由此能求出恰好有兩件一等品的概率．
（2）至少有2件產(chǎn)品的等級相同的對立事件是抽到的三個產(chǎn)品的等級各不相同，由此利用對立事件概率公式能求出至少有2件產(chǎn)品的等級相同的概率．
解答： 解：（1）一批產(chǎn)品共10件，現(xiàn)從中任取3件，基本事件總數(shù)n=
C
3
10
=120，
取到的3件產(chǎn)品中，恰好有兩件1等品包含的基本事件個數(shù)m=
C
2
3
C
1
7
=21，
∴恰好有兩件一等品的概率：P=
m
n
=
21
120
=
7
40
．
（2）至少有2件產(chǎn)品的等級相同的對立事件是抽到的三個產(chǎn)品的等級各不相同，
∴至少有2件產(chǎn)品的等級相同的概率：
P=1-
C
1
3
C
1
5
C
1
2
C
3
10
=1-
30
120
=
3
4
．
點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意等可能事件概率計算公式和對立事件概率計算公式的合理運用．
練習冊系列答案
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過點M（0，-1）的直線l交雙曲線2x2-y2=3于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

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已知(a-3)-
3
5
＜(1+2a)-
3
5
，求實數(shù)a的取值范圍．

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平面直角坐標系中，O為坐標原點，動點B，C分別在x軸和y軸上，且BC=2
2
，設過O，B，C三點的動圓掃過的區(qū)域邊界所代表的曲線為C．已知P是直線l：3x-4y+20=0上的動點，PM，PN是曲線C的兩條切線，M，N為切點，那么四邊形PMON面積的最小值是（　　）
A、20B、16C、12D、8

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設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn-bn-1=an（n≥2，n∈N*），b1=0，求證：對任意n≥2，n∈N*，
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=
3x2+2ax-a-6，x＜0
3x2-(a+3)x+a，x≥0
．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若-3≤a≤0且存在三個不同的實數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求證：x1+x2+x3≥-
2
+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin（α-
3π
2
）cos（α-π）-sin（α-2π）cos（α-
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導數(shù)f（x）=2-2sin2
x
2
．

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