設定義在R上的函數(shù)
f(
x)是最小正周期為2π的偶函數(shù);
f′(
x)是
f(
x)的導函數(shù),當
x∈[0,π]時,0<
f(
x)<1;當
x∈(0,π)且
x≠
時,
f′(
x)>0.則函數(shù)
y=
f(
x)-sin
x在[-2π,2π]上的零點個數(shù)為________.
∵
f′(
x)>0,
x∈(0,π)且
x≠
.
∴當0<
x<
時,
f′(
x)<0,
f(
x)在
上遞減.
當
<
x<π時,
f′(
x)>0,
f(
x)在
上遞增.
∵
x∈[0,π]時,0<
f(
x)<1.∴當
x∈[π,2π],則0≤2π-
x≤π.
又
f(
x)是以2π為最小正周期的偶函數(shù),
知
f(2π-
x)=
f(
x).∴
x∈[π,2π]時,仍有0<
f(
x)<1.
依題意及
y=
f(
x)與
y=sin
x的性質(zhì),在同一坐標系內(nèi)作
y=
f(
x)與
y=sin
x的簡圖.
則
y=
f(
x)與
y=sin
x,
x∈[-2π,2π]有4個交點.
故函數(shù)
y=
f(
x)-sin
x在[-2π,2π]上有4個零點.
練習冊系列答案
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,若
時,
有極小值
,
(1)求實數(shù)
的取值;
(2)若數(shù)列
中,
,求證:數(shù)列
的前
項和
;
(3)設函數(shù)
,若
有極值且極值為
,則
與
是否具有確定的大小關系?證明你的結論.
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(2)當每本書的定價為多少元時,該出版社一年的利潤
最大,并求出
的最大值
.
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上的函數(shù)
,其導函數(shù)
的圖像如圖所示,則下列敘述正確的是( )
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函數(shù)
f(
x)=
x2-ln
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A.(-1,1] | B.(0,1] |
C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
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來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
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