(12分)已知函數(shù) 

（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，有，求的取值范圍．

 

【答案】

解:(1)奇函數(shù).增函數(shù).（2）.

【解析】本題主要考查了證明函數(shù)奇偶性的方法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，代數(shù)變形能力和邏輯推理能力。

（1）先確定函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）=-f（-x），從而函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255238437536549_DA.files/image003.png">所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，進(jìn)而解得。

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽 ,所以為奇函數(shù).

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以單調(diào)遞增.

總上所述函數(shù)增函數(shù).

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255238437536549_DA.files/image003.png">所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)所以由得       

即

解得綜上得所以的取值范圍是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦, 的值域?yàn)榧螧.

(1)若,求；

(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項(xiàng)和．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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