Question

若方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根，則m的取值范圍是________．

Answer 1

-5＜m≤-4
分析：根據(jù)一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系可將二次方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²+（m+2）x+m+5與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸上即然后求出m的范圍即可．
解答：∵方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根
∴
∴
∴-5＜m≤-4
故答案為-5＜m≤-4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關(guān)鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系將根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題即將對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象根據(jù)題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！