Question

已知S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

（n∈N^*）的值是

2008

2009

，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用裂項(xiàng)求和先求出S_n，然后根據(jù)已知條件可求n的值即可

解答：解：∵S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴

n

n+1

=

2008

2009

∴n=2008
故答案為：2008

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用裂 項(xiàng)求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)，屬于基本方法的應(yīng)用．