【題目】已知雙曲線的焦點，漸近線方程為，直線過點且與雙曲線有且只有一個公共點.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線的方程.

【答案】（1）；（2），或

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的焦點的位置以及漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合焦點的坐標(biāo)求解即可；

（2）先考慮直線的斜率不存在時，是否符合題意，而后考慮直線的斜率存在時，設(shè)出直線的斜率，與雙曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)方程的類型進行討論，最后求出直線的方程.

（1）雙曲線的焦點在軸上，設(shè)其方程為

又.

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與雙曲線有兩個公共點，不滿足題意.

所以直線的斜率一定存在，

設(shè)直線的方程為.

由得.

當(dāng)時，即

若，方程無解；

若，由方程得.

此時直線方程為

即.

當(dāng)時，由，

得.此時直線方程為.

綜上，所求直線的方程為，或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，.

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（2）證明：平面平面；

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【題目】若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象（　�。�

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（1）求證：平面；

（2）若在平面上的射影為的中點.求平面與平而所成銳二面角的大小

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求軌跡的方程；

（2）若點在軌跡上運動，點在圓上運動，且總有，

求的取值范圍；

（3）過點的動直線交軌跡于兩點，試問:在此坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

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