在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則·的取值范圍是________．

答案：[1，4]
解析：

以向量AB所在直線為軸，以向量AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0029/0012/dbffb73295e71ab0929c11800f3d7d12/C/Image51.gif" width=101 height=21>，所以設(shè)，根據(jù)題意，，所以

所以，所以，即．


提示：

本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算、概念、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律．做題時(shí)，要切實(shí)注意條件的運(yùn)用．本題屬于中檔題，難度適中．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足
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BM
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BC
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=
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CN
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|
CD
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，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[1，4]
[1，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，
OP
的坐標(biāo)為
 
．
（2）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足
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BM
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BC
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=
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CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0, 0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2, 1）時(shí)，的坐標(biāo)為______．

（2）（5分）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是    ．

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