如圖所示，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF2垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F2有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，若，求橢圓的方程．
解：（1）∵M為橢圓上一點，MF2垂直于x軸，
∴M（c，）
∵OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行，
∴
∴b=c
∴e==
（2）由（1）得，b=c聯(lián)立方程組，
消元可得5y2﹣cy﹣2c2=0
設P（x1，y1），Q（x2，y2），
則y1+y2=，y1y2=﹣
∴|y1﹣y2|=
∴
∴c2=b2=25，a2=50
∴橢圓的方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點M是橢圓上的動點N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點；已知頂點B(0，
3
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：橢圓C上任意一點M（x0，y0）到右焦點F2的距離的最小值為1．
（3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點，求弦長|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�

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