Question

已知z=（1-2sinθ）+（2cosθ+

3

）i（0＜θ＜π）是純虛數(shù)，則θ=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  π

  6

  或

  5π

  6

Answer 1

分析：利用一個復數(shù)為純虛數(shù)的條件是實部等于0，虛部不等于0，求出θ 角的三角函數(shù)值滿足的條件，進而求出此角．

解答：解：∵z=（1-2sinθ）+2（cosθ+

3

）i是純虛數(shù)，0＜θ＜π，∴1-2sinθ=0，2（cosθ+

3

）≠0，
∴sinθ=

1

2

，cosθ≠-

3

2

，∴θ=

π

6

，
故選 A．

點評：本題考查一個復數(shù)為實數(shù)的條件是實部等于0，虛部不等于0，以及由角的三角函數(shù)值求角．