（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（Ⅲ）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分13分）

解: (I) 直線的斜率為1.

函數(shù)的定義域為，

因為，所以，所以.

所以. .

由解得；由解得.

所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.   ……………………4分

(II) ，

由解得；由解得.

所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.

所以當時，函數(shù)取得最小值，.

因為對于都有成立，

所以即可.

則. 由解得.

所以的取值范圍是.                    ………………………………8分

(III)依題得，則.

由解得；由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).

又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以

解得.

所以的取值范圍是.         ………………………………………13分

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