【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：由于橢圓過兩個不同的點，故可設橢圓方程為，代入已知點的坐標，可以橢圓的方程.（2）的直線均是過頂點的直線，故通過聯(lián)立方程組可以得到兩點的坐標，再根據(jù)橢圓及其動點的對稱性可以知道定點如果存在，則必定在軸上，猜出定點的坐標為，最后利用斜率證明三點共線.

（1）設橢圓方程為， 將代入橢圓方程得到，計算得出，所以橢圓方程為.

（2）直線，直線，聯(lián)立得，所以，故，代入得到，因此.同理.取，

當時， ， ，所以三點共線；

當時， ， 三點共線；

綜上， 三點共線也就是過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當m=1時，解關于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關于x的不等式f（x）＞0．

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
（1）求出f(5)的值.
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關系為,其中是與氣象有關的參數(shù),且,若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出該產品獲利潤500元，未售出的產品，每虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了該農產品.以 (單位: )表示下一個銷售季度內的市場需求量， (單位:元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的各條棱長均相等， 為的中點， 分別是線段和線段上的動點（含端點），且滿足.當運動時，下列結論中不正確的是（ ）

A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值

C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.

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