Question

已知為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為．

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最值

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）考查具有奇偶性的函數(shù)在某個區(qū)間上的解析式，求其在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的解析式的問題，抓住關(guān)鍵點，與的關(guān)系即可；（Ⅱ）考查關(guān)于函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題的求解問題，注意式子的轉(zhuǎn)化和整體思維的應(yīng)用．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)x∈ [0,1]，則－x∈[－1,0]．

∴（－x）＝－＝4x－2x．

又∵（－x）＝－（x）

∴－（x）＝4x－2x．

∴（x）

所以，在 上的解析式為（x）．

（Ⅱ）當(dāng)∈[0,1]，＝2x－4x＝2x－（2x）2，

∴設(shè)t＝2x（t>0），則f（t）＝t－t2．

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

當(dāng)t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0．

當(dāng)t=0時，取最小值為-2．

所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2．

考點：1．具備奇偶性的函數(shù)的解析式的求解問題；2．有關(guān)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)在某個區(qū)間上的最值求解問題；3．整體思維的運用和換元的思想方法．