分析 如果“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p與q一真一假,進而可得m的取值范圍.
解答 解:若p為真:對?x∈[-1,1],4m2-8m≤x2-2x-2恒成立,
設f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,
∴f(x)在[-1,1]上的最小值為-3,
∴4m2-8m≤-3,
解得12≤m≤32,
∴p為真時,12≤m≤32;
若q為真:?x∈[1,2],x2-mx+1>2成立,
∴m<x2−1x成立,
設g(x)=x2−1x=x−1x,易知g(x)在[1,2]上是增函數(shù),
∴g(x)的最大值為g(2)=32,
∴m<32,
∵“p∨q”為真,“p∧q”為假,
∴p與q一真一假,
當p真q假時,{12≤m≤32m≥32,
∴m=32,
當p假q真時,{m<12或m>32m<32,
∴m<12,
綜上所述,m的取值范圍為m<12或m=32.
點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了復合命題,函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的最值,難度中檔.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{7}{9} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{2}{3} | D. | -\frac{7}{9} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 橢圓 | B. | 直線 | C. | 射線 | D. | 線段 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,1) | B. | (-1,2) | C. | (-∞,1)∪(-2,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(1,+∞) |
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