Processing math: 59%
7.已知m∈R,設p:對?x∈[-1,1],x2-2x-4m2+8m-2≥0恒成立;q:?x∈[1,2],log12x2mx+11成立.如果“p∨q”為真,“p∧q”為假,求m的取值范圍.

分析 如果“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p與q一真一假,進而可得m的取值范圍.

解答 解:若p為真:對?x∈[-1,1],4m2-8m≤x2-2x-2恒成立,
設f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,
∴f(x)在[-1,1]上的最小值為-3,
∴4m2-8m≤-3,
解得12m32,
∴p為真時,12m32;
若q為真:?x∈[1,2],x2-mx+1>2成立,
mx21x成立,
gx=x21x=x1x,易知g(x)在[1,2]上是增函數(shù),
∴g(x)的最大值為g2=32,
m32,
∵“p∨q”為真,“p∧q”為假,
∴p與q一真一假,
當p真q假時,{12m32m32
m=32,
當p假q真時,{m12m32m32,
m12,
綜上所述,m的取值范圍為m12m=32

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了復合命題,函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的最值,難度中檔.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.若sin(\frac{π}{6}-α)=\frac{1}{3},則{cos^2}(\frac{π}{6}+\frac{α}{2})=( �。�
A.\frac{7}{9}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.-\frac{7}{9}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.F1(-4,0)、F2(4,0)為兩個定點,P為動點,若|PF1|+|PF2|=8,則動點P的軌跡為( �。�
A.橢圓B.直線C.射線D.線段

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.(1)設二次函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于(0,-3),與x軸交于(3,0)和(-1,0),求函數(shù)f(x)的解析式
(2)若f(x+1)=3x-5 求函數(shù)f(x)的解析式
(3)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(1+x),求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若2a4+a3-2a2-a1=8,則2a5+a4的最小值為12\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(8,m)和(9,3).
(1)求m的值;
(2)若函數(shù)g(x)=logaf(x)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科.它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖:

易知第三行有白圈5個,黑圈4個.我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù).比如第一行記為(1,0),第二行記為(2,1),第三行記為(5,4).照此規(guī)律,第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為(xn,yn),則\underset{lim}{n→∞}\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.已知f(3x)=4xlog23+10,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(210)的值等于320.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.已知點A(-1,2)和點B(4,-6)在直線2x-ky+4=0的兩側,則實數(shù)k的取值范圍是( �。�
A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-∞,1)∪(-2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案