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（本小題滿分14分）

先解答（1），再通過結構類比解答（2）：

（1）請用tanx表示，并寫出函數的最小正周期；

（2）設為非零常數，且，試問是周期函數嗎？證明你的結論.

 

（1），函數的最小正周期為，（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據兩角和的正切公式得：，根據三角函數性質知函數的最小正周期為，（2）與結構類似，所以猜想是以為其一個周期的周期函數．

∵

∴

試題解析：【解析】
（1）； 4分

函數的最小正周期為 6分

（2）是以為其一個周期的周期函數． 8分

∵， 10分

∴， 12分

所以是周期函數，其中一個周期為． 14分

考點：類比，函數周期證明

 

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