如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1 ，直線B1C與平面ABC成30°角，
（Ⅰ）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角B-B1C-A的大小；
（Ⅲ）求點A1到平面B1AC的距離。
（Ⅰ）證明：由直三棱柱性質(zhì)知BB1⊥平面ABC，
∴，
又，
∴AC⊥平面，
又平面B1AC，
∴平面B1AC⊥平面，
（Ⅱ）解：以A為原點，分別為x，y，z軸，
建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
∵直線B1C與平面ABC成30°角，
∴，則，
則，，
連結(jié)A1B，易知是平面B1AC的一個法向量，
=（0，1，-1），
設(shè)為平面的一個法向量，
則，
又，
∴，
令x=1得，得，
設(shè)二面角的大小為θ，
則，
∴二面角的大小為。
（Ⅲ）又，
∴點A1到平面B1AC的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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