(06年全國卷Ⅰ理)設集合。選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A. B. C. D.
答案:B
解析:若集合A、B中分別有一個元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有一個元素,集合B中有兩個元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有一個元素,集合B中有三個元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有一個元素,集合B中有四個元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有兩個元素,集合B中有一個元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有兩個元素,集合B中有兩個個元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有兩個元素,集合B中有三個元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有三個元素,集合B中有一個元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有三個元素,集合B中有兩個元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有四個元素,集合B中有一個元素,則選法種數(shù)有=1種;總計有,選B.
解法二:集合A、B中沒有相同的元素,且都不是空集,
從5個元素中選出2個元素,有=10種選法,小的給A集合,大的給B集合;
從5個元素中選出3個元素,有=10種選法,再分成1、2兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有2×10=20種方法;
從5個元素中選出4個元素,有=5種選法,再分成1、3;2、2;3、1兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有3×5=15種方法;
從5個元素中選出5個元素,有=1種選法,再分成1、4;2、3;3、2;4、1兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有4×1=4種方法;
總計為10+20+15+4=49種方法。選B.
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