求1+2i+3i2+4i3+…+2 006·i2 005.

解:設(shè)S=1+2i+3i2+…+2 006·i2 005,

    則iS=i+2i2+3i3+…+2 005·i2 005+2 006·i2 006,

    ∴(1-i)·S=1+i+i2+…+i2 005-2 006·i2 006

    =+2 006.

    ∴S=+

    =i+1 003(1+i)

    =1 003+1 004i.

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