如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．
（1）若= 0，求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率；
（2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上，當(dāng) ―5≤≤ 時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．
（1）．　
（2）≤e≤．
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132510500381.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以H ，又因?yàn)锳H⊥BC，所以設(shè)A，由　得 即　　　　　3分　　
所以|AB| = ，|AC | =
橢圓長(zhǎng)軸2a =" |AB|" + |AC| = (+ 1)c，　　　　所以，．　
（2）設(shè)D (x1，y1)，因?yàn)镈分有向線段的比為，所以，，　　
　設(shè)橢圓方程為=" 1" (a > b > 0)，將A、D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得 .①
  ……………………………..   ②
由①得，代入②并整理得，　　　
因?yàn)?– 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點(diǎn)作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)A(0,-1),且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問是否能找到一條斜率為k(k≠0)的直線l,使l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N且滿足|AM|=|AN|?若這樣的直線存在,求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2.又AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定四條曲線:①x2+y2=;②+=1;?③x2+=1;④+y2=1.其中與直線x+y-5=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（   ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),a=3b,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

α∈(0，)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),則|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

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