Question

一個(gè)盒子內(nèi)部有如圖所示的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子，蘋(píng)果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)地放人這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，放好之后每行、每列的水果種類(lèi)各不相同的概率是（　　）

• A、

  2

  15

• B、

  2

  9

• C、

  1

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)已知中個(gè)盒子內(nèi)部有如圖所示的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子，蘋(píng)果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)地放人這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，我們利用排列組合公式易求出所有的排法總數(shù)，然后再求出每行、每列的水果種類(lèi)各不相同的排法總數(shù)，代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：將桔子，蘋(píng)果和香蕉各兩個(gè)，隨機(jī)地放人這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，
共有A₆⁶種排法
若每行、每列的水果種類(lèi)各不相同，
則第一列中必須桔子，蘋(píng)果和香蕉各一個(gè)，選出三種水果中的一個(gè)，而且同行的水果不能重復(fù)
共有：C₂¹C₂¹C₂¹A₃³•C₂¹種排法，
故放好之后每行、每列的水果種類(lèi)各不相同的概率
P=

A 3 3 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2

A 6 6

=

3×2×2×2×2×2

6×5×4×3×2

=

2

15

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，其中用排列組合公式易求出所有的排法總數(shù)和每行、每列的水果種類(lèi)各不相同的排法總數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．