已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）若點P(1，-
3
)在角α的終邊上，求f（α）的值；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
， 
π
3
]，求f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）因為點P(1，-
3
)在角α的終邊上，所以sinα=-
3
2
，cosα=
1
2
，化簡f（α）
=2
3
sinαcosα-2sin2α，把sinα=-
3
2
，cosα=
1
2
代入運算得到結(jié)果．
（Ⅱ） 化簡f（x）=2sin(2x+
π
6
)-1，根據(jù)x的范圍得到 -
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，從而求得f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）因為點P(1，-
3
)在角α的終邊上，所以sinα=-
3
2
，cosα=
1
2
，
所以f(α)=
3
sin2α-2sin2α=2
3
sinαcosα-2sin2α=2
3
×(-
3
2
)×
1
2
-2×(-
3
2
)2=-3．
（Ⅱ）f(x)=
3
sin2x-2sin2x=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1，
因為x∈[-
π
6
， 
π
3
]，所以-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，所以-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
所以f（x）的值域是[-2，1]．
點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，三角恒等變換
是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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