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如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數．
(1)見解析   (2) 110°

(1)證明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE.
∴△ADB∽△EAC.
(2)解　∵△ADB∽△EAC，
∴∠DAB＝∠E.
∴△ADB∽△EDA.
∴∠DAE＝∠ABD.
∴∠ABC＝＝70°，
∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.

(1)證明:C,B,D,E四點共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB＝1，PD＝3，則的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4， DE＝2，則BC等于
A．3　　B．4　　C．6　　D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，延長BC到E，若∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于
A．120°B．136°
C．144°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若兩個相似三角形的對應高的比為2∶3，且周長的和為50 cm，則這兩個相似三角形的周長分別為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，則MN的長為
(　　)．
A．2B．2.5
C．3D．3.5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過B作⊙O的切線FE，求∠ABE的度數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝m，∠B＝α，則AD的長為
A．m sin2α              B．m cos2α
C．m sin αcos α        D．m sin αtan α

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